２  

　問１　　理　　２枚の鏡に写る像の問題。左の鏡が長く、右の鏡が短いせいで、鏡の見える範囲が左右対称でなく、いい感じで微妙さが残る良い問題。書いてみて初めて右の鏡に近いところに両方は見えない地帯があることに気づく。結果、見える地帯が不等辺四角形。何となくの事前の思い込みイメージとは違う、予想外の答えになる。私には新知見でした。

　問２　　算　この問題は良い問題だと思いました。算数の食塩水の問題をほんの少しひねったわけですが、よくある私立中入試のような濃度％を聞くのではなく、そこを飛ばしてもう一歩先、つまりグラフを書く問題に仕立てたのです。ステロタイプ化しすぎた私立中入試の食塩水問題では出題されない、グラフを作成するといういいアイディア！ついでに書くと、これは反比例グラフではなく、その発展形の分数関数グラフ。だからｙ軸に付いた点からスタートしたグラフになる。こういうところが豆知識として楽しめますね。

　問３　　理　砂糖シロップと植物油と水とアルコールの密度または浮力の問題。結果は左記の順に密度の大きい液体から入れればいいのですが、むしろこの問題の危険さは「理科実験に即した」入れ方を記述することの方。ガラス棒は必ず使用。もう一つ、容器はメスシリンダーの方が正確さが確保できるのでビーカーよりはメスシリンダーを利用しましょう。

 ３  

　問１　　社　　資料１と２はおもしろいグラフ。きっと専門用語があるのでしょうが、寡聞にして知りません。このグラフで、変数が縦横二つと、その二つを掛け算した結果の３つ目の「全体額や全体カロリーに対する国内のパーセンテージ」が分かる。私には新知見。これで、畜産や魚介類が金額の割には案外カロリーに反映していないことや、米がその逆になっていることを知ることが出来ます。良い問題ですね。

ＮＯ.３　大泉中　 Ｈ２４

　電車内にさす窓枠を通したひざしの形から進路を推測する、目標物までの距離問題　

２０１６・９・１４（水）

 適性検査２   ８問あります。

 １   （ストローで立体図形、整数で三角形（ピタゴラス数）問題）　→１・２とも算数

　問１　　算　　かた方のはしがつながっていないストローは２本以内という注記に気を付けましょう。当方最初に書いたのは底面が三角形でした。あわてて消して考えましたが、たぶん気が動転しているとこんな初歩的な思い込みもしてしまうのでしょうね。一つ解答が見つかればすぐ次に！の典型問題。

　問２　　算　　中学生で習うピタゴラス数である　３：４：５　５：１２：１３　８：１５：１７　２０：２１：２９　が、まず最初の手がかり。それぞれの整数倍も含めるから何通りも解答がでます。まず一番大きい数字が斜辺にならざるを得ないので、２番目の数字か３番目の数字かが同じになる組み合わせ同士を横に並べればいいと気づきましょう。候補が見つかったら面積計算。２００?〜４００?の確認。

 ２   （紙の利用・製紙会社の工夫・エアコン・冷蔵庫・冷凍庫の再利用とグラフ問題）では　→１は社会、２は算数、３は総合

　問１　　　社　資料１を見ると、古紙使用率、古紙回収率ともずいぶんがんばっているのですね。またよけいな感想ですが・・・

　問２　　　算　 都立中恒例の小数割り算計算問題。１００％にならないときは最大％の統計値で修正するという考え、基本でしたね。ここでは小数割り算が１０回もあり、ちょっと出し過ぎですよね。単純な計算は２〜３題がいいところでしょう。そろばん能力を調べているのではないと思うのです！これは皆さんで一緒にブーイングしませんか？

　問３　　　総合　　レジ袋の有料化の問題。気をつけるのは資料５、６、７にある数値を使うことです。自説はいらないのです。

 ３   電車内にさす窓枠を通したひざしの形から進路を推測する、目標物までの距離問題

　問１　　　理・算　　３月下旬という部分から春分に近いとわかる。朝、６：３０だから最初は真東から太陽が昇る。資料１でよく見ると左上に「ドア側」とある。ここまで理解するのに時間がかかりました。日光の明るい日差しのせいで車内に差している６枚の窓わく型の日差しは、一セットではないことに気づいて下さい。つまり、初めの３枚と後の３枚でやや違う動きをしていることに気づきましょう。そうでないとこの電車はまっすぐに進んでいるのだと勘違いしてしまいます。けっこう確定するのに迷います。勝手にまごまご問題に認定。

　問２　　　算　文章の意味がわかれば、この問題は速さと相似な三角形の辺どうしの比の関係の算数だと気づきます。相似は小学校では習わない範囲、私立中受験問題集で例えば四谷大塚問題集では習う範囲。アならまず速さ×時間で　１２ｍ／秒×６秒＝７２ｍ　□：７２＝３：２より　□＝１０８ｍ　となります。このアイデア結構日常生活に使えそうですが、おしむらくは速さは乗客にはわからないという点ですかねー。携帯スピードメーターというアイテムはＧＰＳ機能を使ってすでにスマホにあります。すると使えますね。ですが、ＧＰＳがあるなら、もっといえばグーグルマップが使えるのならこの問題不要！ですね。あれあれ！Ｈ２６富士中でこれの音タイプがでています。

　問３　　　算・トピックス　なるほど、大泉中は平成２４年（２０１２）の金かん日食が起こる前にこういう理科のトピックス問題を出したわけです。こういう傾向は入試問題には多いのです。言わずもがなですが、普段からニュースに触れましょうね。（ストローで立体図形、整数で三角形（ピタゴラス数）問題）　→１・２とも算数 　

ＮＯ.４　大泉中　 Ｈ２５

　アメリカ帰りのおばさんのお迎え計画を作ろう！／シロイヌナズナの突然変異

２０１７・９・１３（水）

 適性検査２   　８問あります。　大問３題中２題がパズル。多すぎです。

 １   　ひねりサイコロ問題。　典型的なパズル問題。

　問１　算　　初めの方の文章で、父が　「上下の箱をあわせた正方形の面の●の数が偶数のときは・・・」という文の文意がわからず、しばらく時間を浪費しました。いまもってはてなですが、先に進めればまあ、質問はわかります。都立中の質問文は、とにかく長い説明で問題世界に導入するので、ときどき意味がつかめないことがあります。後から読み直すとああ、そういうことかと納得するのですが、一度勘違いが始まるとどうしても抜け出せない。大人でもそうですから、生徒さんたちはもっとそうでしょうね。

　このタイプの問題は「とにかく始めましょう」。たろう、上まず�A�D�Eが候補。横の段が１と３、それで上段が�Eと決定する。下段もすぐに�Bと�Cにしぼられ、差が３というヒントで�Bに決定。

 ２   これまた、典型的なパズル問題。２題も出します？

　問１・２　　算　枝分かれ線がある問題はたしか、初期の西日本問題に良く出ていました。地域の特性で、鉄道やバスが交通手段として多用され、枝線が結構あるのでしょう。なつかしかったです。ただし問題は面倒です。ダイヤグラムの読み取りは色鉛筆を利用したいですね。テスト会場では不正防止のため使えないのがもどかしい。 問題２では、いつも申します、まずざっくりと２分割、一番早く着く方法、きっとFに寄ってからK駅に戻るのだろう、ダイヤグラムが混んでいる線の方が早いだろうとおおざっぱに判断し、スタートしてしまいましょう。本当に残念ですが、「４５分問題は拙速がいい」のですから。

 ３   　理科　植物の基本的な花のつくりの説明。植物はいかにして、がく、花びら、おしべ、めしべに分化するかの説明。これは興味深かったです。良問。

　問１・２　　算　植物の基本的な花のつくりの図示として、シロイヌナズナの花の断面モデル図が紹介され、がく、おしべ、めしべの分化する要因として、A、B、Cが紹介されている。このどれかを取り除くとどういう分化が進むかが質問。Bの要因が失われると、驚いたことに、花びらとおしべのない、めしべ３つとがく４つだけの花（？）になる。Aの要因が失われると、花びらとがくがない、めしべ３つおしべ４つの花（？）になる。へー妙な図柄になることにも驚きですが、これがおそらく最新生物学の知見なのでしょう。将来が楽しみです。

　問２　はけんび鏡の置き場所、使い方を具体的に説明する問題。理科部大活躍。というか、実際にけんび鏡を使っていないとできませんね。

ＮＯ.５　大泉中　 Ｈ２６

　さいころをたてに３段にして、くるくる回す面倒問題

２０１７・１・２８（水）

 適性検査２   ８問あります。

 １  

　問１　算　包み紙の線対称・点対称風な模様１０種を異なる分け方で３分類する問題。曲線だけ、曲線と直線、直線だけの３分類でだいじょうぶです。容易。

　問２　算　半径５ｃｍの円柱の表面積を求める。容易。オーソドックスすぎて無意味な問題。

　問３　算　半円の周の長さと正六角形の周の長さの比較なのだが、正六角形の方は周の長さプラス５ｃｍ。図をよく見ないとうっかりミスをしそうです。

 ２  

　問１　理　　　 台風が通過する前と通過した後での海面の水温変化。容易。

　問２　社・総合　 旧暦を新暦に切り替える話。豆知識として興味深いです。できますよ。

　問３　社・理・算　 旧暦の一刻は夏と冬でどちらが何分長いか。旧暦の説明が豆知識として紹介されています。計算問題としては普通です。

 ３  

　問１　　算　　さいころを使った最小公倍数と最大公約数の問題。

　問２　　算　　問１に続く問題。

　問３　　算　 分類分けが９通り。一つ一つするしかないようですね。うまく早くみつかることを祈ります。 　

ＮＯ.６　大泉中　 Ｈ２７

　完全数って知ってます？／サイコロ問題の上位変形タイプ！時間さえあれば必ず解ける！

２０１７・９・２４（水）

 適性検査２   ８問あります。

 １  

　問１　理科　クモやダンゴムシに比べての、こん虫の体の特ちょうを一つ答える。

　問２　始発駅から終着駅までの距離５０ｋｍを各駅停車の電車は１時間１５分、急行は５０分で進む。時間ときょりの関係をグラフに表す。まあその２本のグラフから分かることがある。説明しろ。この問題おそらく簡単過ぎるので解答にとまどうというタイプの問題です。模範解答を見ますと、例として「速さの違いがわかる」だそうです。なーんだ、それでいいのか・・・だったら聞かなくてもいい問題？いえいえ、一見簡単なことには本質が宿っているのです。逆にとても重要な指摘だと考えて行きましょう。横（Ｘ）軸が時間で縦（Ｙ））軸が距離のグラフから、「直線の視覚が速さをイメージ化したもの」、もっと簡単にいうと直線の傾き方が速さが速い、遅いをイメージしているのです。時間、速さ、距離のグラフ化は、これから始まる中学高校数学の基本テーマそのもの。

　問３　午後４時３０分から午後5時の間に学園駅に戻るためには水族館前駅を何時に出れば良いのか。普通の速さと時間と距離の問題。面倒さも普通の小学校レベル。各駅停車の電車の速さのところで、分速３分の２ｋｍとださざるをえませんので、どうしても分数の割り算処理がでます。仕方ないのですが、当方がかってに決めつけている都立中の越境範囲かも・・・

　  ２   　問５はサイコロ問題の上位変形タイプ。おもしろいかもしれませんが、時間かかりすぎます。

　問１　算数　豆知識といえば豆知識。もちろん小学生が知る必要ありません。はっきりいいます。出す方が悪い！数学の始祖、ユークリッドが命名した、「完全数」というのだそうです。たいていの生徒さんは、素数（この概念自体受験する生徒さんは皆知っていますが、小学生用教科書では習いません）の連想で２８の近所の数だろうという推理で試すはずです。ところが「ない」のです！といって、「ない」理屈もみつからない！ですので、失敗者続出だったでしょう。案外腰をすえて２ぐらいから順次始めた生徒さんが６をみつけましたね。そして、驚いたことに３個目は４９６だそうですよ。４９６を見つけるのは無理！

　ですから、この問題、アイディアはいいのですが、生徒さん泣かせ問題！きっとどの中学も出す候補にしてはいたけれど、「出題の仕方」で迷い、今まで出していなかったのでしょうね。そして大泉中が出してしまったので、今後、出せなくなりました。豆知識のつらいところ！今にどこかの塾が『知っておこう！入試に役立つ算数のおもしろ公式集』にいれますね。

　完全数は始めから　６、２８，４９６，８１２８，３３５５０３３６，８５８９８６９０５６，１３７４３８６９１３２８・・・で２０１７年９月現在全部で４９個みつかっているそうです。こんなこと書いている（２０１７／９／２７）うちに５０個目もみつかっているかもしれません。円周率や素数の探求と同じグループの、「もはやコンピューターでしか解けない」分野なのですね。

　問２　１０＋５＋３＋０のようなことを調べる。あれ、これでもう解答になっていますね！さっきの問題の逆体験です。一つ書けばよいのですからおしまい。

　問３　この問題も案外難しい。最初のアイディア、１０＋５＋３＝１８点。２３点-１８＝５点で、４つの矢は３点、５点、５点、１０点ということまではすぐに分かります。その後の微修正に時間がかかるのです。きっとうまくいかなかった生徒さん、続出でしたでしょう。同じ円の中に縦にまっすぐに２つ。しかも、となりの、より小さい円（１０点のところ）とも横にまっすぐというのが難しさのもとなのでした。

　問４　動いている正三角形の的にあてた６つの矢（６つとも記号がすべて違う）の位置を解答欄に書き込む。質問では「矢の位置」を「正確な位置」に記入することと注意書きがあります。当方など、今までのくせで、「向き」も聞いているとかってに解釈して苦労を増やしてしまいましたが、それは取り越し苦労でした。位置だけでした。あわてなければ全員できますよ。　

　問５　難しい！

　　�@　まず問題文の文意を把握するのに時間がかかります。

　　�A　与えられた図１０と図１１を比較して、見えない面が一面あることを確認する（図１０の左裏）のにも時間がかかります。

　　�B　理屈で攻める場合、まずこの立方体に上左手前から反時計回りに順にＡＢＣＤ、下も同様にＥＦＧＨの記号をつけましょう。

すると解答欄のこれから書くべき６面目（図１０の左裏）がＡＤＨＥの面とわかります。

　　�C　解答欄のどこに６面目を書くのかですが、普通に左から２番目の正方形の上でまず考えましょう。困ったときは「王道を進む！」しかアドバイスなどありません。当方、奇策は苦手タイプ。で、書き加えた正方形を四分割し、一度ストップ。

　　�D　次にどの記号が残っているかを調べないといけません。○◎●□■☆の６つを数える（時間かかりますよ）と残っているのが、◯一つ、●一つ、■二つとわかります。

　　�E　この○●■■の４つを面ＡＤＨＥにを入れ初めます。具体的には組み合わせを調べます。そこから規則１，２，３でだめになるパターンをカットしていきます。最初の規則�@違反はすぐわかります。左上に●や、左下に◯の場合です。

　　�F　するとあと残る組み合わせは全部で５種類。

　　�G　残りの規則�Aと�Bを当てはめてカットし続けると、最後に残るのは左上■、右上■、左下●、右下◯となります。

　これで理屈で解く方法の一例が終わりです。まあ、初見ではおそらく２０分、へたをすると３０分かかると思います。面問認定です。４５分のテスト時間で一問にこんなに粘れる時間があるわけないでしょ！解き終わってみると爽快感がある。あーおもしろかった！良い問題ですが、無茶！

ＮＯ.７　大泉中　 Ｈ２８

　スタンプを、さいころを、円柱を、正三角錐を次々転がす、転がす、転がす、転がす・・・

２０１７・１０・８（日）

 適性検査３   　８問あります。どういう問題かの最初のイメージが、「声の教育社の模範解答が３ページある」です。特に大問２の算数５題がどれも時間がかかる問題で、正直これを４５分枠で解かせる方が無理というもの！

 １   　理・算　

　問１・２　理科のてんびんばかりの問題です。最も、てんびんばかりの問題は理科ということになっているけれど、実質算数の「天秤算」だよ、と生徒さんにはいつも伝えています。最初の２題は解けます。

　問３　この問題はそもそもの題意を把握するのに時間がかかります。そして驚いたことに、模範解答が、「〜の真ん中と〜の真ん中の間に、クリップを付ける。」というずいぶんぼやけた解答なこと。「間のさらにどこ」かは書かなくても正解らしいのです。確かに、解答欄もそれ以上しつこく書くスペースがありません。本当はもう少し詳しく、「土台の板の上側の辺の右端から〜ｃｍのところ」まで出せないことはないのですが、そこまでを要求していないのです。めずらしい。こういう判断は生徒さんにはできません。あきらめないで書こうとした生徒さんがかわいそうです。

 ２   　算　

　問１　スタンプを５つ用意し、順に押すときれいで複雑なスタンプ模様ができる。そのうち４つまで紹介し、５つ目を自分でスタンプ作りする。スピードを落として丁寧に書いていけば必ず書けるだけにつらい問題。

　問２　問１と似た思考問題。さらに面倒。

　問３　「ほる面を円柱の側面にした」問題。文意の意味確認をしたら、

　

　　�A　次に点線がどこからどこへつながっているかを調べ、書く。

　　�B　黒の正八角形の部分を書く。

　　�C　正八角形の面積を二等辺三角形４つと正方形１つにでも分けて計算する。

　問４　さいころにＯ、Ｉ、Ｚ、Ｕ、Ｍ、Ｉの６つの数字を書き込み、向きにも気をつけて解答欄の見取り図の３つの面に記入する。これが最初の予想より面倒なのです。理由

　　�@　Ｚは点対称な文字、気をつけないと逆さになる。　

　　�A　Ｉ（アイ）が二つある。

　　�B　転がしていくので、目視ではとても解決できない。以上から、当方程度の頭では、もとの図１１の見取り図にＡ、Ｂ，Ｃ，Ｄ・・・と記号をあて、それを見ながら図１２に転記していき・・・という時間のかかる確実手法を採用するよりなくなります。確実手法はできるのですが、時間がかかりすぎです。

　問５　問４の考え方の正三角錐にほられた１，２，３，４の数字を図１７を見て、図１８の○、▲、●、◎、☆の印欄に記入する問題。この問題もまず題意の把握に時間がかかりました。数字と記号の、特に記号が何を意味しているのかがわからなかったのです。なーんだ、記号（デザインの絵のほう）はただ場所を示すために使われているだけなのだ！とわかるまでに無駄な時間が過ぎました。その後の本題解きにもかなりの時間を費やしました。この問題、４５分では無理、無理！

ＮＯ.８　大泉中　 Ｈ２９

ウキクサの増え方／アルゴリズムに従うといつか答えに！／さいころにテープを巻き続ける！　

２０１７・１０・２１（土）

 適性検査３   　７問あります。理科、算数、算数です。

 １  

　増やす実験です。どちらの場合も３日ごと、全１８日で調べます。すると、横軸を日数、縦軸をウキクサの数とするグラフを書くのが質問。結果、おもしろいグラフが残ります。

　問２　は、そのグラフをもとにして、増える割合を調べる。その際の計算式を「前回の測定日のウキクサの数」を○、「測定日のウキクサの数」を□で表すとき、「実験期間のウキクサの増える割合」を求める式を○□を使って一つの式で書く。「増える割合」という表現に気がつかないと、□÷○×１００という式にしてしまいます。

　問３　ウキクサが２４０個から増えなくなる原因は何かについて、あなたの考えを書く。その原因を確かめる実験を一つ考え、その結果も予測して具体的な数値を示して書く。これは案外時間がかかるかもしれません。 　

 ２  

　問１　　算　アルゴリズム（ある問題の答えを導き出すための計算方法や、処理をする手順のこと）の表し方を紹介し、アルゴリズム１で「二つの数の最大公約数を求める方法」を紹介する。次にアルゴリズム２で「ある数を１にしなさい」という問題の方法を紹介。その方法で７回操作をすると２１が１になる。では、２１と同じ方法で７回の操作で１になる１から２０までの数を一つ答える。

　７回もかかって１になるのは例題の２１と同じように途中まで掛け算が入り、もたもたしないとならないので、まず、奇数、それも３倍して１たしたときにもまた２でわってすぐ奇数がでないと７回ももたない。ですから、案外小さい数かな？というような推理が働くとうまくいきます。ただし、解き始めてみると、大きい数でもOKがあります。予想は裏切られる。

　問２　自動販売機の仕組みをアルゴリズム３で紹介し、埋まっていない空欄を埋める。いずれ出るだろう問題が都立中では大泉中で初お目見え！

　問３　小さな正三角形、小さな正方形、小さな正六角形をそれぞれ各辺を２倍してできた頂点を結び、また新しく、正三角形、正方形、正六角形を作っていく操作を２回繰り返した図が紹介されます。その図で最初の図形と最後の図形を比べ最後の図形は最初の何倍の面積になったかを３つのどれかで答える。アイディアそのものが私立中入試勉強の有名な問題。

　問４　さいころにさいころの各辺の３分の１の幅のテープを斜めにはり、スタート地点に戻るまでのテープの形を展開図に書き込む。大変おもしろい問題ですが、時間はとてもかかります。これも今年（平成２９年）の富士中問題と同じ、元サイコロ問題。発展形の一つ。

ＮＯ・９ 大泉中Ｈ３０

インゲンマメの発芽の際の種皮の役割？えっ？／遊園地の観覧車や謎解きアトラクションで問題。　

２０１８・９・１８（月）

初稿脱稿　　２０１７／１０／３（火）